同时存在内切圆和外接圆的凸多边形。
二、双圆多边形的性质：
当双圆多边形的内切圆半径(内半径r)和外接圆半径(外半径R)一定时，则两圆的圆心距离(心距D)也随之确定。球面双圆多边形也有此性质。
三、三角形的的心距公式：
D=√(R2-2Rr)，r≤Rcos(π/3).
或 1/(R+D)+1/(R-D)=1/r
四、双圆四边形的心距公式：
D=√(R2-2tRr)，r/R≤cos(π/4)=a.
其中，t是下列二次方程的唯一正根：
1-t2=(r/R)t , 1/(2a)≤t＜1.
或 1/(R+D)2+1/(R-D)2=1/r2
五、双圆五边形的心距公式：
D=√(R2-2tRr)，r/R≤cos(π/5)=a.
其中，t是下列三次方程的唯一正根：
(1-t2)(1+t)=(2r/R)t , 1/(2a)≤t＜1.
六、双圆六边形的心距公式：
D=√(R2-2tRr)，r/R≤cos(π/6)=a.
其中，t是下列四次方程的唯一正根：
(1-t2)(1+3t2)=(2r/R)t(1+t2) , 1/(2a)≤t＜1.
七、球面三角形的的心距公式：
cos(2D)=cos(2R-2r)+2cos2Rsin2r.
八、球面双圆四边形的的心距公式：
cos(2D)=cos(2R)cos(2r)+2cosRsinr√[4sin2Rcos2r+cos2Rsin2r].
九、双圆七边形的心距公式：
D=√(R2-2tRr)，r/R≤cos(π/7)=a.
其中，t是下列六次方程的唯一正根：
(1-t2)2(1-t)2=(2r/R)t(3t-1)(t2-1)+(2r/R)2t3，1/(2a)≤t＜1.
十、双圆八边形的心距公式：
D=√(R2-2tRr)，r/R≤cos(π/8)=a.
其中，t是下列八次方程的唯一正根：
2(1-t2)4=(8r/R)t(1-t2)3+(2r/R)2t2(1-t2)(t2-3)+(2r/R)3t3，1/(2a)≤t＜1.
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