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指数函数与对数函数的图像交点

2011-09-15 02:39:36| 分类：数学 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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一、指数函数和对数函数：(a＞1或0＜a ＜1)

（1）y=a^x

（2）y=logax

（3）二者互为反函数。

二、当a＞e^1/e时，二者图象无交点；（e为自然底数）

三、当a=e^1/e≈1.444668时，二者图象外切于(e，e)点；

四、当1＜a＜e^1/e时，二者图象有两个交点；

特例：(1)当a=√2时，两个交点：(2，2)、(4，4)；

(2)当a=n^1/n时，其中一个交点：(n，n).

五、当e^-e＜a＜1时，二者图象只有一个交点；

六、当a=e^-e≈0.065988时，二者图象交切于(1/e，1/e)点；

七、当0＜a＜e^-e时，二者图象有三个交点。

特例：当a=1/16时，三个交点：(1/2，1/4)、(1/4，1/2)、第三个交点在直线y=x上。

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