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圆外切多边形的内半径方程

2012-04-28 17:42:32| 分类：几何学 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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一、圆外切凸多边形的面积公式：

S=pr（p为半周长、r为内半径）

二、切边：多边形顶点引内切圆的切线长。圆外切多边形的半径由“切边”决定。

三、内半径方程：

用V(n,k)表示圆外切凸n边形的n个切边的k次初等对称多项式，

则（r取最大正根，其它正根为圆外切星n边形的半径）

（1）n=3、4：V(n,1)r²-V(n,3)=0

（2）n=5、6：V(n,1)r⁴-V(n,3)r²+V(n,5)=0

（3）n=7、8：V(n,1)r⁶-V(n,3)r⁴+V(n,5)r²-V(n,7)=0

（4）n=9、10：V(n,1)r⁸-V(n,3)r⁶+V(n,5)r⁴-V(n,7)r²+V(n,9)=0

……………………………………………………

四、偶数边凸多边形存在内切圆的条件：

（1）凸四边形存在内切圆的充要条件：对边和相等

（2）其它偶数边凸多边形存在内切圆的必要条件：隔边和相等

五、奇数边凸多边形边与切边的变换：

某顶点切边=半周长-隔边和

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