有关三角形内心、旁心、外心的半径方程
2014-03-19 10:57:08| 分类：
几何学
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（一）已知三角形内心到三顶点的距离：m≥n≥p，求内切圆半径r。（1）半径方程：
(1/r)3=(1/m2+1/n2+1/p2)(1/r)+2/(mnp)
（2）此方程为一正二负根，且正根＜p
（3）其唯一正根为内切圆半径r。
（二）已知三角形一个旁心到三顶点的距离：m＞n≥p，求旁切圆半径r。（1）半径方程：
(1/r)3=(1/m2+1/n2+1/p2)(1/r)-2/(mnp)
（2）此方程为二正一负根，且较小正根＜p、较大正根＞p
（3）其较小正根为旁切圆半径r。
（三）已知锐角三角形外心到三边的距离：m≥n≥p，求外接圆半径R。（1）半径方程：
R3=(m2+n2+p2)R+2mnp
（2）此方程为一正二负根，且正根＞m
（3）其唯一正根为外接圆半径R。
（四）已知钝角三角形外心到三边的距离：m≥n＞p，求外接圆半径R。（1）半径方程：
R3=(m2+n2+p2)R-2mnp
（2）此方程为二正一负根，且较大正根＞m、较小正根＜m
（3）其较大正根为外接圆半径R。
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