椭圆与双曲线的直角弦定理
2014-03-19 19:25:36| 分类：
几何学
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（一）椭圆的直角弦定理：
（1）椭圆方程：(x/a)2+(y/b)2=1
（2）椭圆的直角弦定理：
椭圆上一定点A(x0,y0)的所有直角弦交于一点F(x1，y1)
x1=x0(a2-b2)/(a2+b2)
y1=(-y0)(a2-b2)/(a2+b2)
（3）其直角弦端点切线的交点轨迹为F点关于椭圆的极线：
x1x/a2+y1y/b2=1
（二）双曲线的直角弦定理：
（1）双曲线方程：(x/a)2-(y/b)2=1（a≠b）
（2）双曲线的直角弦定理：
双曲线上一定点A(x0,y0)的所有直角弦交于一点F(x1，y1)
x1=x0(a2+b2)/(a2-b2)
y1=(-y0)(a2+b2)/(a2-b2)
（3）其直角弦端点切线的交点轨迹为F点关于双曲线的极线：
x1x/a2-y1y/b2=1
（4）等轴双曲线(a=b)上一定点A(x0,y0)的所有直角弦是一组平行线，其平行线的斜率k=(-y0)/x0
（三）二次曲线的极线定理：
极线上任意一点的切点弦经过极点。逆之，也成立。
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