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关于四面体的内外心距问题

2014-03-28 00:35:31| 分类：几何学 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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（一）正三棱锥的内外心距公式：

d²=(R-3r)(R+r) （r、R为内外半径）

（二）方角四面体的内外心距公式：

d²=R²+3r²-(a+b+c)r

（1）a、b、c为方棱长

（2） 4R²=a²+b²+c²

（3）1/r=1/a+1/b+1/c+√(1/a²+1/b²+1/c²)

（4） d²=R²+2r²-r√(r²+4R²+2S)（S为表面积）

（三）垂旋四面体的内外心距公式：

d²=R²+2r²-(a+c)r-[b+√(b²+a²)]*[b+√(b²+c²)](r²)/(ac)

（1）a、b、c为垂旋棱长，b为中旋棱

（2） 4R²=a²+b²+c²

（3）r=(abc)/(2S)（S为表面积）

（四）一般四面体的内外心距，不存在关于内外半径的关系式。

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