二次曲线的法线正交点轨迹
2014-04-11 11:55:20| 分类：
几何学
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（一）抛物线的法线正交点轨迹：（1）抛物线：y2=4Ax（A为焦顶距）
（2）法线正交点轨迹：y2=A(x-3A)
（二）椭圆的法线正交点轨迹：
（1）椭圆：(x/a)2+(y/b)2=1
（2）法线正交点轨迹：（六次曲线）
(a2+b2)(x2+y2)[(x/a)2+(y/b)2]2=(a2-b2)2[(x/a)2-(y/b)2]2
此为“四叶芽线”：肥宽的子叶在短轴上，瘦窄的芽叶在长轴上，椭圆焦点在芽叶顶点外。
① 四叶半轴=(a2-b2)/√(a2+b2)，
② 芽叶半宽角α=arctan(b/a)＜π/4，
③ 子叶半宽角β=π/2-α
（1）双曲线：(x/a)2-(y/b)2=1
（2）法线正交点轨迹：（六次曲线）
(a2-b2)(x2+y2)[(x/a)2-(y/b)2]2=(a2+b2)2[(x/a)2+(y/b)2]2
①a＞b：此为“四曲线”：其渐近线与双曲线相同，四曲半轴=(a2+b2)/√(a2-b2)，中心点(0,0)为孤单奇点；
②a≤b：正交法线不存在。
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