tujiengshuxue 的博客

透镜数学的博客

日志

关于我

tujingshuxue

文章分类

关于椭圆的直角动弦包络问题

2014-04-02 14:09:22| 分类：几何学 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

下载LOFTER 我的照片书 |

（1）椭圆方程：(x/a)²+(y/b)²=1

（2）椭圆的切线正交圆(准圆)方程：x²+y²=a²+b²

（3）定点P在准圆之外，则椭圆上对P点的直角动弦不存在。

（4）定点P在准圆上，则椭圆上只有对P点的直角定弦(即P点关于椭圆的切点弦)。

（5）定点P(x1,y1)在椭圆上，则所有直角弦交一点F(x2,y2)：

x2=x1(a²-b²)/(a²+b²)、y2=(-y1)(a²-b²)/(a²+b²)

且F在过P点的法线上。

（6）定点P在准圆与椭圆之间，则有四种直角动弦的包络问题。即四种不同的直角动弦，其包络线段也不同，但都是以P点和F点为焦点、实半轴为[ab/(a²+b²)]√(a²+b²-x1²-y1²)、虚半轴为[ab/√(a²+b²)]√(x1²/a²+y1²/b²-1)的四个双曲线段，且虚半轴与P点关于原椭圆的切点弦平行，其中心坐标为x0=x1a²/(a²+b²)、y0=y1b²/(a²+b²)。四种不同的直角动弦构成蝴蝶四边形，其近底边与两叉边的包络线段在近支双曲线上。

（7）定点P(x1,y1)在原椭圆内(非中心)，则直角动弦的包络线是以P点和F点为焦点、长半轴为[ab/(a²+b²)]√(a²+b²-x1²-y1²)、短半轴为[ab/√(a²+b²)]√[1-(x1²/a²+y1²/b²)]的椭圆。且短半轴与P点关于原椭圆的中点弦平行，其中心坐标为x0=x1a²/(a²+b²)、y0=y1b²/(a²+b²)

（8）定点P在椭圆中心，则直角动弦的包络线是以椭圆中心为圆心、半径为r的圆：1/r²=1/a²+1/b²

评论这张

转发至微博

阅读(248)| 评论(3)

历史上的今天

this.p={  m:2,
              b:2,
              loftPermalink:'',
              id:'fks_087071086095080071085082094066072087083069081084082067082084',
              blogTitle:'关于椭圆的直角动弦包络问题',
              blogAbstract:'<FONT size=\"4\"  \>（1）椭圆方程：(x/a)</FONT\><SPAN style=\"COLOR: rgb(51,51,51);\"   \><SUP\><FONT style=\"LINE-HEIGHT: 42px;\"   size=\"2\"  face=\"Arial, Helvetica, simsun, u5b8bu4f53\"   \>2</FONT\></SUP\></SPAN\><FONT size=\"4\"  \>+(y/b)</FONT\><SPAN style=\"LINE-HEIGHT: 28px; COLOR: rgb(51,51,51);\"   \><SUP style=\"LINE-HEIGHT: 22px;\"   \><FONT style=\"LINE-HEIGHT: 42px;\"   size=\"2\"  face=\"Arial, Helvetica, simsun, u5b8bu4f53\"   \>2</FONT\></SUP\></SPAN\><FONT size=\"4\"  \>=1</FONT\><WBR\>\r\n<DIV\><FONT style=\"LINE-HEIGHT: 31px;\"   size=\"4\"  \>（2）椭圆的切线正交圆(准圆)方程：x</FONT\><SPAN style=\"LINE-HEIGHT: 28px; COLOR: rgb(51,51,51);\"   \><SUP style=\"LINE-HEIGHT: 22px;\"   \><FONT style=\"LINE-HEIGHT: 42px;\"   size=\"2\"  face=\"Arial, Helvetica, simsun, u5b8bu4f53\"   \>2</FONT\></SUP\></SPAN\><FONT style=\"LINE-HEIGHT: 31px;\"   size=\"4\"  \>+y</FONT\></DIV\>',
              blogTag:'椭圆',
              blogUrl:'blog/static/1265240622014320154966',
              isPublished:1,
              istop:false,
              type:2,
              modifyTime:1397823129803,
              publishTime:1396418962910,
              permalink:'blog/static/1265240622014320154966',
              commentCount:3,
              mainCommentCount:1,
              recommendCount:0,
              bsrk:-100,
              publisherId:0,
              recomBlogHome:false,
              currentRecomBlog:false,
              attachmentsFileIds:[],
              vote:{},
              groupInfo:{},
              friendstatus:'none',
              followstatus:'unFollow',
              pubSucc:'',
              visitorProvince:'',
              visitorCity:'',
              visitorNewUser:false,
              postAddInfo:{},
              mset:'000',
              mcon:'',
              srk:-100,
              remindgoodnightblog:false,
              isBlackVisitor:false,
              isShowYodaoAd:true,
              hostIntro:'',
              hmcon:'1',
              selfRecomBlogCount:'0',
              lofter_single:'<iframe width="140" height="560" style="overflow:hidden;" src="http://www.lofter.com/mailEntry.do?blogad=1&blog" frameBorder="0"></iframe>'
            }

{list a as x}
    {if !!x}
    <div class="iblock nbw-fce nbw-f40">
      <a class="fc03 noul" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.visitorName}/">
      {if x.visitorName==visitor.userName}
      <img alt="${x.visitorNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.visitorName)}&r=${visitor.imageUpdateTime}"/>
      {else}
      <img alt="${x.visitorNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.visitorName)}"/>
      {/if}
      </a>
      <div class="cwd vname thide">
        {if x.moveFrom=='wap'}
          <a class="noul pnt" target="_blank" href="http://blog.163.com/services/wapblog.html?frompersonalbloghome"><span title="来自网易手机博客" class="iblock wapIcon"> </span></a>
        {elseif x.moveFrom=='iphone'}
          <a class="noul pnt" target="_blank"><span title="来自iPhone客户端" class="iblock iphoneIcon"> </span></a>
        {elseif x.moveFrom=='android'}
          <a class="noul pnt" target="_blank"><span title="来自Android客户端" class="iblock androidIcon"> </span></a>
        {elseif x.moveFrom=='mobile'}
          <a class="noul pnt" target="_blank" href="http://blog.163.com/services/emsblog.html?frompersonalbloghome"><span title="来自网易短信写博" class="iblock wapIcon"> </span></a>
        {/if}
        <a class="fc03 m2a"  target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.visitorName}/">
          ${fn(x.visitorNickname,8)|escape}
        </a>
      </div>
    </div>
    {/if}
    {/list}

<#--最新日志，群博日志--> <#--推荐日志-->

<p class="fc06">推荐过这篇日志的人：</p>
    <div>
      {list a as x}
      {if !!x}
      <div class="iblock nbw-fce nbw-f40">
        <a class="fc03 noul" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.recommenderName}/">
        <img alt="${x.recommenderNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.recommenderName)}"/>
        </a>
        <div class="cwd thide">
          <a class="fc03 m2a" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.recommenderName}/">
            ${fn(x.recommenderNickname,6)|escape}
          </a>
        </div>
      </div>
      {/if}
      {/list}
    </div>
    {if !!b&&b.length>0}
    <p  class="fc06">他们还推荐了：</p>
    <ul>
    {list b as y}
      {if !!y}
        <li class="rrb"><span class="iblock">·</span><a class="fc03 m2a" target="_blank" href="http://blog.163.com/${y.recommendBlogPermalink}/?from=blog/static/1265240622014320154966">${y.recommendBlogTitle|escape}</a></li>
      {/if}
    {/list}
    </ul>
    {/if}

<#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇，下一篇--> <#-- 热度 -->

{list a as x}
    {if !!x}
    <div class="hotItem iblock nbw-fce nbw-f40">
      <a class="fc03 noul" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.publisherUsername}/">
      {if x.publisherUsername==visitor.userName}
      <img alt="${x.publisherNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.publisherUsername)}&r=${visitor.imageUpdateTime}"/>
      {else}
      <img alt="${x.publisherNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.publisherUsername)}"/>
      {/if}
      </a>
      <div class="cwd vname thide">
        <a class="fc03 m2a"  target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.publisherUsername}/">
          ${fn(x.publisherNickname,8)|escape}
        </a>
      </div>
      <a class="f-myLikeIcons hottype {if x.type==1} js-liketype{elseif x.type==2} js-reblogtype{elseif x.type==3} js-sharetype{else}{/if}" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.publisherUsername}/"> </a>
    </div>
    {/if}
    {/list}

<#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->

页脚

我的照片书 - 手机博客 - 下载LOFTER APP - 订阅此博客

tujiengshuxue 的博客

导航

日志

关于椭圆的直角动弦包络问题

历史上的今天

最近读者

热度

评论

页脚