关于抛物线的直角动弦包络问题
2014-04-02 14:11:30| 分类：
几何学
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（1）抛物线方程：y2=2px
（2）准线方程：x=-p/2
（3）定点P在准线的外侧，则抛物线上对P点的直角动弦不存在。
（4）定点P在准线上，则抛物线上只有对P点的直角定弦(即P点关于抛物线的切点弦)。
（5）定点P(x1,y1)在抛物线上，则所有直角弦交于一点F(x2,y2)：
x2=x1+2p、 y2= -y1
且F在过P点的法线上。
（6）定点P在准线与抛物线之间，则有四种直角动弦的包络问题。即四种不同的直角动弦，其包络线段也不同，但都是以P点和F点为焦点、实半轴为√[p(p+2x1)]、虚半轴为√(y12-2px1)的四个双曲线段，且双曲线的虚半轴与P点关于抛物线的切点弦平行，其双曲线的中心为x0=x1+p、y0=0。四种不同的直角动弦构成蝴蝶四边形，其近底边与两叉边的包络线段在近支双曲线上。
（7）定点P(x1,y1)是抛物线的曲内点，则直角动弦的包络线是以P点和F点为焦点、长半轴为√[p(p+2x1)]、短半轴为√(2px1-y12)的椭圆，且椭圆的短半轴与P点关于抛物线的中点弦平行，其椭圆的中心为x0=x1+p、y0=0.
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